GM3 - Probabilité

Objectifs du cours

L’objectif de ce cours est d’introduire les principales notions de la théorie des probabilités, de

fournir les outils indispensables dans le domaine des probabilités et de préparer l’étude de la

statistique.

Structure du cours

Variables aléatoires

1) rappel de théorie de la mesure, convergence monotone et dominée

2) espace de probabilité,

3) intégrale de Lebesgue et espace Lp, 4) moments des variables aléatoires (espérance,

variance, covariance, inégalité de Tchebychev)

Vecteurs aléatoires

1) rappel d’intégration, changement de variable 2) indépendance des événements, tribus,

variables 3) tribu engendrée par une variable aléatoire 4) critères d’indépendance 5)

covariance et indépendance

Somme de deux variables aléatoires indépendantes et convolution

1) convolution de mesures et de fonctions 2) loi d'une somme de variables indépendantes

Convergence de variables aléatoires

1) convergence presque sure, en norme p, en loi, en probabilité 2) relations entre les types de

convergence

Fonction caractéristique

Variables et vecteurs gaussien

Loi des grands nombre fort et faible. Méthode de Monté Carlo

Théorème limite centrale

Prérequis

- Cours d’Probabilité du 1er cycle, notions de base de la théorie de la mesure.

Organisation

Cours magistral : 13h,  TD : 19h30