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Programme :
- Chapitre 1 : Méthodes itératives pour la résolution d'équations non-linéaires
- Rappel sur la convergence des suites récurrentes, théorèmes de point-fixe
- Itérations de point-fixe, vitesse de convergence
- Méthode de Newton (scalaire et vectorielle), convergence quadratique
- Algorithmes d'accélération de convergence
- Dérivation numérique, méthode de la sécante
- Chapitre 2 : Interpolation polynomiale
- Construction pratique du polynôme d'interpolation par les différences divisées
- Algorithme de Horner pour l'évaluation efficace d'un polynôme
- Système de Vandermonde, base de Lagrange
- Erreur d'interpolation, théorème de Weierstrass, abscisses de Tchebychev
- Introduction à l'interpolation de Hermite
- Chapitre 3 : Quadrature numérique
- Formules de quadratures simples et composites
- Formules gaussiennes à partir de l'interpolation de Hermite, convergence, exactitude
- Méthode de Golub-Welsch pour la construction pratique des formules gaussiennes
- Quadrature adaptative