Ce cours se déroule sur 12 semaines (12h de cours et 18h de TD).
Le but de ce cours est d'introduire la résolution numérique des équations aux dérivées partielles, en vue de modéliser des problèmes issus des sciences appliquées (biologie, physique, géophysique, mécanique, imagerie etc...). Des outils d'analyse sont présentés afin d'étudier l'existence et l'unicité d'une solution dans un espace adapté. La méthode des éléments finis est introduite afin de résoudre numériquement le problème étudié sur des problèmes stationnaires (elliptiques).
- Exemples de modèles d'EDP. Condition de Dirichlet, de Neumann, Fourier-Robin.
- Formule de Green.
- Formulations variationnelles de problèmes elliptiques.
- Dérivée faible (rappels sur les distributions) et espaces de Sobolev. Traces.
- Inégalité de Poincaré.
- Théorème de représentation de Riesz. Théorème de Lax-Milgram. Théorème de Stampacchia.
- Méthode de Galerkin (approximation variationnelle), méthode des éléments finis. Approximation interne. Maillage. Assemblage des matrices et second membres.
- Mise en oeuvre pratique (Python).
- Convergence de la méthode des éléments finis.
Mots clés :
Espaces de Sobolev, formulation variationnelle, théorème de Lax-Milgram, éléments finis.
Pré requis :
Analyse numérique, Analyse fonctionnelle, calcul scientifique.
- Enseignant: Gout Christian