Le cours est articulé autour de 5 parties:
Rappels sur le calcul différentiel (2h30 CM) : Cette première partie aborde les notions de différentiabilité au sens de Fréchet et au sens de Gateau (ainsi que les notions de gradient, Jacobienne et Hessienne ), les applications linéaires tangentes et les théorèmes d'inversion locale.
Stabilité des systèmes différentiels linéaires autonomes (3h30 CM): Cette partie du cours se concentrera sur les notions de stabilité des systèmes différentiels linéaires, y compris la stabilité asymptotique et exponentielle. avec une présentation des éléments fondamentaux de la théorie générale et une analyse de la stabilité des équilibres
Existence et unicité des solutions pour des équations nonlinéaires et/ou non autonomes (2h30 CM): Les conditions d'existence et d'unicité des solutions pour les équations différentielles ordinaires seront explorées en détail (solution globale, solution maximale, régularité des solutions). Les théorèmes de Cauchy-Lipschitz seront présentés et appliqués à divers exemples pour illustrer leur utilisation.
Stabilité des systèmes différentiels nonlinéaires (2h CM): La pertinence de la stabilité et du comportement asymptotique dans de nombreux contextes pratiques est aussi cruciale que la capacité à obtenir des solutions concrètes. Les étudiants apprendront à analyser la stabilité des solutions de ces systèmes et à interpréter leurs implications dans différents contextes.
Approches numériques (2h30 CM): On présente dans cette partie la construction de certaines classes de méthodes numériques. Ensuite on analyse les propriétés importantes qui garantissent que ces méthodes sont bien convergentes (stabilité, consistance, convergence). Des séances de TD seront dédiées à l'implémentation de quelques méthodes pour en apprécier l'efficacité des algorithmes (précision, ordre numérique, comportement en temps long, temps de calcul).
- Enseignant: Kooyman Gregoire
- Enseignant: Zidani Housnaa