Le cours s’articule autour de 3 axes :
Imagerie et optimisation non lisse : De nombreux problèmes de traitement du signal s'expriment comme des problèmes d'optimisation convexe de la forme : min_{x\in \mathbb{R}^N} f_1 (x) + · · · + f_m (x) (*), où f_1,..., f_m sont des fonctions convexes de R^N dans ] − ∞, +∞]. Une des difficultés majeures réside dans la non-différentiabilité potentielle de certaines de ces fonctions, ce qui exclut l'utilisation des méthodes classiques d'optimisation convexe différentiable. L'objectif de cette partie du cours est donc de décrire une classe d'algorithmes convexes non lisses pour résoudre (*). Ces méthodes sont fondées sur des techniques de splitting, traitant séparément les fonctions f_1, ..., f_m et garantissant ainsi une implémentation facilitée de l'algorithme. Elles sont qualifiées de méthodes proximales dans la mesure où chaque fonction non différentiable de (*) est impliquée dans la résolution via son opérateur proximal. Une application de ces méthodes à la restauration d'images est proposée.
Géophysique et problèmes inverses : Dans cette partie du cours, nous nous intéressons à la modélisation d’une étude géophysique local d’une région côtière. L’objectif est de décrire un modèle mathématique de la zone côtière étudié, la construction de l’EDP modélisant les expériences de mesures de résistivité électrique et enfin la méthode de résolution du problème inverse associé.
Optimisation topologique : Dans le cadre de l’impression 3D et de l’exploitation des imprimantes 3D, l’objectif de cette partie du cours est d’introduire des méthodes d’optimisation topologique.
- Enseignant: Gout Christian
- Enseignant: Le Guyader Carole
- Enseignant: Tonnoir Antoine