GM4 - Méthodes numériques pour les EDP (2)

Ce cours se déroule sur 12 semaines (12h de cours et 18h de TD).

Ce cours s’appuie sur le contenu de la première partie de MNEDP (méthode variationnelle, méthode des éléments finis) pour poursuivre l’étude de l’existence, l’unicité, la stabilité et l’approximation numérique des solutions des équations aux dérivées partielles d'évolution (paraboliques, hyperboliques). Cette deuxième partie se concentre sur l’analyse spectrale dans les espaces de Hilbert, et introduit l’approche de Hille-Yosida pour l’étude des équations paraboliques. Les méthodes numériques pour les EDP d'évolution sont également présentées (discrétisation en temps et en espace).

  • Spectre d'un opérateur. Recherche de valeurs propres.
  • EDP d'évolution (paraboliques et hyperboliques). Séparation des variables. Problème spectral.
  • Théorèmes de Riesz-Fredholm, Courant-Fisher. Coefficient de Rayleigh.
  • Théorème de Hille-Yosida.
  • Discrétisation (différences finies en temps, éléments finis en espace).
  • Mise en oeuvre pratique. Convergence.


Mots clés
Théorie spectrale, problèmes d'évolution, schéma de disxcrétisation différences finies et éléments finis.

Pré requis:
Espaces de Sobolev, formulation variationnelle, théorème de Lax-Milgram, éléments finis.