GM5 - Méthodes Numériques pour la Propagation de Fronts

Résumés:
Les phénomènes de propagation de fronts présentent des difficultés spécifiques dues à l’apparition
de singularités topologiques qui rendent la modélisation mathématique et la simulation numérique 
complexes. 
Le cours se propose de présenter des outils mathématiques et numériques permettant de traiter rigoureusement ces difficultés. Plus généralement le cours présente les notions de solutions pour 
des équations d'Hamilton-Jacobi qui interviennent dans des domaines aussi divers que la propagation de fronts, d’interfaces,  le calcul de plus courts chemins et en théorie du contrôle optimal.

Compétences & Objectifs pédagogiques:
- Etre capable de modéliser un phénomène de propagation de fronts et d'analyser les équations nonlinéaires associées à la modélisation de ce phénomène;
- Etre capable de vérifier les propriètés (de monotonie, stabilité, consistance) d'un schéma numérique pour des équations nonlinéaires;  
- Etre capable de définir l'ordre d'un schéma numérique;
- Etre capable d'implémenter différents schémas numériques (Semi-Lagrangien, ENO, WENO, ...) et de les comparer numériquement.
Prérequis:
- Equations aux dérivées partielles, calcul scientifique

Evaluation:
- Réalisation d'un code numérique (pendant les séances de TP) et rapport sur les simulations effectuées 
- Devoir sur table (partie théorique 1h30 & partie numérique 1h30).