Structure du cours
Processus aléatoire à valeurs dans un espace d'état E fini. Formalisme matriciel : représentation des fonctions sur E par des vecteurs colonnes, des lois de probabilité par des vecteurs lignes, des lois de probabilités conditionnelles par des matrices. Matrice Pt des lois conditionnelles de Xt.
Propriété de Markov, Propriété de Markov homogène.
Matrice de transition. Pn = Pn. Classification des états : relation de communication entre états, classes d'équivalence, relation d'ordre sur les classes, classes finales, transitoires, absorbants, transitoires.
Présentation canonique de la matrice de transition. Temps moyen passé dans les états transitoires. Probabilité d'atteinte des classes finales.
Phénomènes cycliques à l'intérieur d'une classe, période d'une classe.
Définition, théorème fondamental sur l'existence, l'unicité de la loi invariante. Convergence des lois du processus vers celle-ci. Théorème ergodique.
Organisation
Cours magistral : 12h. TD : 18h
- Enseignant: Ciotir Ioana